Реферат «Эффект Доплера в акустике»

Уже древние физики знали, что звук движется медленнее света, во всяком случае, что скорость звука конечна (т.е. ограничена по величине). Но что любопытно: ни один ученый древности не отмечает еще одно явление, связанное с распространением волн, а именно изменение высоты звука при перемещении его источ­ника относительно слушателя. В нашу эпоху этот факт, известный как эффект Доплера, регистрируется и использу­ется в случае не только звуковых волн, но и электромагнит­ных.

Пусть источник звука неподвижен, а приемник движется к нему со скоростью  (рис.1,а). Если в данный момент времени расстояние между источником и приемником х, то на нем уместилось бы число волн , где  -длина волны, излучаемой источником,  - частота излуче­ния, c - скорость звука. Но пока приемник доберется до источника, пройдет дополнительное время , и за это время источник излучит еще  волн. Итого, прием­ник зарегистрирует  колебаний, что равносильно частоте

Перепишем эту зависимость в безразмерном виде (1):

Теперь  поменяем  местами  приемник  и   источник  звука (рис. 1,б).  Пусть приемник звука неподвижен, а источник движется к нему со скоростью . При этом длина волны в неподвижном воздухе уменьшается:

где λ - длина волны в случае неподвижного источника (при  = 0). (Отсюда, видно, например, что при  = с получим : «хвост» волны догоняет ее «голову».)

Тогда непод­вижный приемник будет «слышать» звуковую волну , которой соответствует частота

или в безразмерном виде (2):

На рисунке 2 изображены графики, соответствующие выражениям (2) и (1). Отметим характерные особенности кривых АВ и ED. При  (источник и преёмник неподвижны относи­тельно воздуха) частота звука не искажается: . При  (кривая 1В) ис­точник все быстрее нале­тает на приемник, часто­та звука растет: бас, из­лучаемый источником, воспринимается как ко­мариный писк, при еще больших скоростях ста­новится ультразвуком, а при  уже не дости­гает источника. Невоз­можно, например, услы­шать сверхзвуковой са­молет, пока он не долетит до приемника лично. Если же  становится отрицательной величиной, т.е. источник звука удаляется от приемника (кривая A1), воспринимаемый звук оказывается ниже испускаемого.

В случае приближения приемника к источнику звука частота принимаемого звука растет (участок 1D), в случае удаления падает, причем в этом последнем случае улетаю­щий приемник будет обгонять волны в обратном порядке (см. штриховой участок прямой 1Е при ). Конечно, в окрестностях точек  должно происходить еще что-то интересное, ведь в воздухе перед приемником может возникнуть скачок уплотнения, который должны будут пре­одолевать звуковые волны, прежде чем попасть в регистриру­ющий их приемник, так что потребуется уточнение теории. Ибо в этом скачке все параметры газа (давление, температу­ра и плотность) отличаются от атмосферных.

Посмотрим, как на деле «работают» полученные форму­лы. Пусть по мосту через пропасть между двумя участками туннеля движется поезд (рисунок 3) со скоростью , a его свисток излучает звук частотой . Прежде всего, согласно форму­лам (1) и (2), неподвижные наблюдатели А и Б будут воспринимать звуки с частотами ) и . Эти частоты изображены на рисунке 3  вверху  в  виде  отрезков,   высота  которых   качественно характеризует интенсивность звука. Ясно, что для наблюда­телей А и Б эта интенсивность меньше, чем для машиниста М просто оттого, что звуковые волны расходятся во все стороны. Дойдя до стенок туннеля (предполагаем, что они вертикальны), звуковые волны отражаются, и их, в принципе, могут зарегистрировать все три наблюдателя. Волны, отраженные от правой стенки, придут к А, Б и М с частотами  ,  ,  , потому что эта правая стенка служит как бы излучателем звука частотой . Левая стенка служит излу­чателем звука частотой и снабжает неподвижных слушателей звуками той же частоты:  , , а удаляющийся от этой стенки наблюдатель М услышит звук частотой . Учитывая многократные отражения свистка паровоза от вертикальных стенок туннеля, можно обогатить палитру звуков, воспринимаемых тремя наблюдателями.

Выше уже было упомянуто, что частота принимаемого звука совпадает с частотой излучаемого (), только если приемник и источник неподвижны относительно воз­духа, именно относительно воздуха, а не относительно друг друга. Действительно, если, например, источник движется за приемником вправо, и оба они движутся со скоростью звука (следовательно, их относительная скорость равна нулю), то излучаемый звук никогда не достигнет приемника, где уж тут говорить о неискаженной частоте! Это происходит потому, что звуко­вые волны распространяются в материальной среде, облада­ющей инертностью (и упругостью). В этом случае важно подчеркивать, что движется относительно среды приемник или излучатель волн, поэтому выше и получились различные формулы для принимаемой частоты.

Другое дело оптика. Тут определяющую роль играет именно относительная скорость V приемника и источника. Не вдаваясь в тонкости преобразований Лоренца, приведем окончательный результат (3):

Здесь знак «плюс» соответствует случаю сближения прием­ника и излучателя электромагнитных волн, «минус» удаления их друг от друга, с - теперь уже скорость света (а не звука), а для относительной скорости специально исполь­зована другая буква, а именно V (а не ), чтобы еще раз подчеркнуть отличие оптики от акустики.

Соответствующая выражению (3) кривая изображена на рисунке 2 трих-пунктиром (тут-то и видна польза безраз­мерных переменных: и оптика и акустика уместились на одном графике, хотя масштабы скоростей распространения световых и звуковых волн отличаются в миллион раз).

Приложение

            Примечание. Температурный коэффициент скорости звука показывает, на сколько метров в секунду увеличивается скорость звука в веществе при повышении его температуры на 1˚C. Знак минус показывает, что данная жидкость имеет отрицательный температурный коэффициент скорости. Это значит, что при увеличении температуры скорость звука в жидкости уменьшается. Исключение – вода, при повышении температуры от 0 до 74˚C скорость звука в ней увеличивается. Наибольшая скорость звука в воде при 74˚C равна 1555,5 м/с.

Использованная литература:

1)    Стасенко А. Свист поезда и свет галактик. – журнал “Квант” №1 2002

2)    Енохович А. С. Краткий справочник по физике. – 2-е изд. – М.: Высшая школа, 1976

3)    Джанколи Д. Физика: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989