Поиск по сайту:



Проверить аттестат

Мы принимаем Яндекс.Деньги

Смотри также:

Методика развития гибкости у детей среднего школьного возраста - Курсовая работа.

Генератор импульсный с цифровым управлением - Курсовая работа.

Финансовый учет - Курсовая работа.

Соборное Уложение 1649 года - Курсовая работа.

Все новинки...

Курсовая работа «Курсовой по дисциплине "Вычислительная математика"»

Когда сдавалась работа2005
Где сдавалась работаБФ НГТУ
Имя автораСергей
Файл: 65.69 КБ

Введите свой E-mail:

Сразу после оплаты на ваш e-mail придет ссылка для скачивания файла.
Указанная цена не окончательная. При оплате через сервис "Робокасса", стоимость увеличивается на процент коммисси в зависимости от выбранного способа оплаты.
Поделиться:

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. Решение задачи методом бисекции
2. Вычисление интеграла методами трапеции и Симпсона
3. Решение задачи методом наименьших квадратов
4. Решение системы уравнений методами Гаусса и Зейделя
5. Литература


Решить задачу методом бисекции: Две лестницы одна в 20 м длины, другая в 30 м, поставлены поперёк улицы и опираются своими концами на противоположные дома. Определить с точностью до 1 см ширину улицы, если точка пересечения лестниц находится на высоте 8 м над землей.

Решение: Рассмотрим треугольники ABC и AFG, они являются подобными (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, выполняются  следующие соотношения:

 

 

Интегрирование. Вычислить интеграл по формулам трапеции и Симпсона с точность (1/2)*10-3:  .

Вычисление интеграла по формуле трапеций.

         Суть метода в следующем. Разобьём отрезок [a, b] на n равных частей длины h = (b-a)/n точками xi = a + ih (I = 0, 1, …, n), x0 = a, xn = b. Искомый интеграл равен сумме интегралов. На каждом элементарном отрезке [xi-1; xi] заменим подынтегральную функцию линейно функцией вида

y = A(x – xi-1) + B(x – xi),  xÎ[xi-1; xi] (i=1,2,…,n).

Она в граничных точках xi-1, xi принимает те же значения, что и функция f(x). Её график является ломаной линией, начальная, угловые и конечная точки которой принадлежат также графику подынтегральной функции f(x). С увеличение n число общих точек будет расти, а в результате ломаная станет всё больше приближаться к кривой y=f(x).

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

;

Погрешность данного метода составляет:

 

Вычисление интеграла по формуле Симпсона.

         Суть метода. Разобьем отрезок [a, b] на чётное число n = 2m равных частей длины h = (b-a)/(2m). Границы элементарных отрезков сузить x0 = a, x1, x2, …, x2m = b, так что x1 = x0+h, x2 = x+ h = x0 + 2h, …, x2m = x2m-1 + h = x0 + 2mh. Кривую y = f(x) на отрезке [x2i-2; x2i] длины 2р аппроксимируем параболой

y = A(x – x2i-2)(x – x2i-1) + B(x – x2i-2)(x – x2i) + C(x – x2i-1)(x – x2i),     (5)

таким образом, площадь под кривой приближённо заменим площадью под этой параболой.

Найдем коэффициенты A, B и C. Для этого в формуле (5) последовательно положим x = x2i = x2i-2 + 2h, x = x2i-1 = x2i-2 + h и x = x2i-2. Получим соответственно

Метод наименьших квадратов

Для функции cos(px) на отрезке [-1,1] найти среди многочленов третьей степени тот многочлен, который дает наилучшее приближение по методу наименьших квадратов, если использовать значения функции в точках:

x0 = -1; x1 = -0.5; x2 = 0; x3 = 0.5; x4 = 1.

 

Решить систему уравнений Ax=b методом Гаусса.

         

 

Применим простейший вариант метода Гаусса – схему единственного деления. Следуя Гауссу, сначала преобразуем квадратную матрицу коэффициентов при неизвестных к верхней треугольной матрице, из которой затем найдем решение системы.

Схема единственного деления состоит в следующем. Вначале исколючим неизвестное x1 из всех уравнений системы, кроме первого. Разделив первое уравнение на коэффициент а11 при x1. Далее, вычитая полученное уравнение, соответственное на a21, a31, a41 из (2) (3) и (4) уравнений, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными.

На следующем шаге проделываем аналогичные преобразования. Исключив теперь x2. Объединяя полученные уравнения, придем к эквивалентной системе с треугольной матрицей коэффициентов.

Текст программы на MatLAB для решения данной системы уравнений:

 

 

Решение системы уравнений методом Зейделя:

Ax = b;

                   ;

;

Критерий окончания итераций:

;

e  - заданная точность.

 

Литература
1. Шелест В. Д., Житомирский М. С. "Начала вычислительной математики", СПбГПУ - 2003.
2. Говорухин В., Цибулин Б. "Компьютер в математическом исследовании".
3. Конспект лекций.
4. Встроенная справочная система программы MatLAB.
 
Купите полную версию работы.