Поиск по сайту:



Проверить аттестат

Мы принимаем Яндекс.Деньги

Смотри также:

Происхождение государства - Реферат.

Рынок: функции и системная структура - Реферат.

Евгений Гришин - дьявол на льду - Реферат.

Основные требования к полупроводниковым материалам - Реферат.

Все новинки...

Реферат «Поверхностное натяжение жидкости. Капиллярные явления»

Где сдавалась работаБФ НГТУ
Файл: 109.36 КБ
Поделиться:

Поверхностное натяжение

Жидкости, так же как и твердые тела, обладают большой объем­ной упругостью, т.е. сопротивляются изменению своего объема, но, как и газы, не обладают упругостью формы. Поверхность жидкости, соприкасающейся с другой средой, например с ее собственным паром, с какой-либо другой жидкостью или с твердым телом (в частности, со стенками сосуда, в котором она содержится), находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости.

Возникают эти особые условия потому, что молекулы пограничного слоя жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены молекулами той же жидкости не со всех сторон. Часть «соседей» поверхностных молекул - это частицы второй среды, с которой жидкость граничит. Она, эта среда, может отличаться от жидкости как природой, так и плотностью частиц. Имея же разных соседей, молекулы поверхностного слоя и взаимодействуют с ними различным образом. Поэтому силы, действующие на каждую молекулу в этом слое, оказываются неуравновешенными: существует некоторая равнодействующая сила, направленная либо в сторону объема жидкости, либо в сторону объема граничащей с ней среды. Вследствие этого перемещение молекулы из поверхностного слоя в глубь жидкости или в глубь среды, с которой она граничит, сопровождается совершением работы (внутри жидкости молекулы, со всех сторон окруженные точно такими же частицами, находятся в равновесии, и их перемещение истребует затраты работы Величина и знак этой работы зависят от соотношения между силами взаимодействия молекул поверхностного слоя со «своими» же молекулами и с молекулами второй среды.

В случае, если жидкость граничит со своим собственным паром (насыщенным), т. е. в случае, когда мы имеем дело с одним веществом, сила, испытываемая молекулами поверхностного слоя, направлена внутрь жидкости. Это объясняется тем, что плотность молекул в жидкости много больше, чем в насыщенном паре над жидкостью (вдали от критической температуры), и поэтому сила притяжения, испытываемая молекулой поверхностного слоя со стороны молекул жидкости, больше, чем со стороны молекул пара.

Отсюда следует, что, перемещаясь из поверхностного слоя внутрь жидкости, молекула совершает положительную работу. Наоборот, переход молекул из объема жидкости к поверхности сопровождается отрицательной работой, т. е. требует затраты внешней работы.

Представим себе, что по тем или иным причинам поверхность жидкости увеличивается (растягивается). Это значит, что некоторое количество молекул переходит из объема жидкости в поверхностный слой. Для этого, как мы только что видели, надо затратить внешнюю работу. Другими словами, увеличение поверхности жидкости сопровождается отрицательной работой. Наоборот, при сокращении поверхности совершается положительная работа.

Если при постоянной температуре обратимым путем изменить поверхность жидкости на бесконечно малую величину dS, то необходимая для этого работа

(1)

 

Знак минус указывает на то, что увеличение поверхности (dS > 0) сопровождается отрицательной работой.

Коэффициент  является основной величиной, характеризую­щей свойства поверхности жидкости, и называется коэффициентом поверхностного натяжения ( > 0). Следовательно, коэффициент поверхностного натяжения измеряется работой, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости при постоянной температуре на единицу.

Очевидно, в системе СИ  имеет размерность .

Из сказанного ясно, что молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами, находящимися в объеме жидкости, потенциальной энергией. Обозначим ее . Эта энергия, как всегда, измеряется работой, которую могут совершить молекулы поверхности, перемещаясь внутрь жидкости под действием сил притяжения со стороны молекул в объеме жидкости.

Поскольку энергия обязана своим происхождением наличию поверхности жидкости, то она должна быть пропорциональна площади S поверхности жидкости:

(2)

 

Тогда изменение площади поверхности dS повлечет за. собой изменение потенциальной энергии

,

которое сопровождается работой

в полном соответствии с (1).

Если, как было указано, изменение поверхности S осуществляется при постоянной температуре, т. е. изотермически (и обратимо), то, как известно, потребная для этого работа равна изменению свободной энергии F поверхности:

 

(3)

 

(Если изменение поверхности жидкости произвести адиабатно, то ее температура изменится. Например, увеличение поверхности приведет к ее охлаждению.) Значит, избыточная потенциальная энергия поверхности жидкости, о которой говорилось выше, является свободной энергией поверхности и, следовательно,

т. е. коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно определить как свободную энергию единицы площади этой поверхности.

Теперь ясно, в чем заключаются указанные выше особые условия, в которых находится поверхность жидкости. Они заключаются в том, что поверхность жидкости обладает избыточной по сравнению с остальной массой жидкости потенциальной (свободной) энергией. Посмотрим, к чему это приводит.

Известно, что всякая система при равновесии находится в том из возможных для нее состояний, при котором ее энергия имеет минимальное значение. Применительно к рассматриваемому случаю это означает, что жидкость в равновесии должна иметь минимально возможную поверхность. Это в свою очередь означает, что должны существовать силы, препятствующие увеличению поверхности жидкости, т. е. стремящиеся сократить эту поверхность.

Очевидно, что эти силы должны быть направлены вдоль самой поверхности, по касательной к ней. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Нужно, однако, помнить, что первопричиной возникновения сил поверхностного натяжения являются силы, испытываемые молекулами поверхностного слоя, направленные внутрь жидкости, а в некоторых случаях внутрь той среды, с которой она граничит, т. е. перпендикулярно к поверхности.

Для разрыва, или, как говорят, для раздела поверхности необходимо приложить внешние силы, параллельные к поверхности и перпендикулярные к той линии, вдоль которой предполагается разрыв (раздел).

                   Рис. 1

 

Определение коэффициента поверхностного натяжения

Это особенно ясно видно из опытов с тонкими пленками жидкости. Некоторые Жидкости, как, например, мыльная вода, сапонин и др., обладают свойством образовывать тонкие пленки. Если, например, опустить проволочную рамку, одна из сторон которой подвижна (рис. 1), в мыльный раствор, то вся она затянется пленкой жидкости. Силы поверхностного натяжения принуждают пленку сокращаться, и подвижная перекладина АВ вслед за пленкой перемещается вверх. Чтобы сохранить ее в равновесии, к перекладине нужно приложить силу Р в виде груза (сюда входит и вес самой перекладины).

Таким образом, сила поверхностного натяжения, действующая в пленке, перпендикулярна к линии АВ, которая в данном случае и является линией раздела. Такие же силы действуют, конечно, и на другие стороны рамки. Но здесь они уравновешиваются силами притяжения жидкости к веществу жесткой рамки.

Описанный опыт может быть использован для определения численного значения коэффициента поверхностного натяжения жидкости, образующей пленку. Действительно, поверхностная сила fс учетом того, что пленка имеет две поверхности (ведь пленка на самом деле представляет собой тонкий слой жидкости), равна при равновесии весу груза:

.

Если под действием этой силы перекладина, увлекаемая пленкой, переместилась на расстояние dh из положения АВ, та работа, совершенная силой, равна:

Работа эта равна уменьшению свободной энергии пленки, которое, как мы знаем, равно:. В данном случае , где l - длина рамки. Отсюда:

и

(4)

 

Из (4) следует, что коэффициент поверхностного натяжения может быть определен как величина, равная силе, действующей по касательной к. поверхности жидкости, приходящейся на единицу длины линии раздела.

Определенный таким образом коэффициент поверхностного натяжения измеряется в системе СИ в единицах Н/м, а в системе СГС в дин/см.

Опыты

Следующие простые опыты дополнительно поясняют сущность сил поверхностного натяжения.

Рис. 2

 

Рис. 3

 

Кольцо из проволоки с прикрепленной к нему в двух точках свободно подвешенной (не натянутой) нитью (рис. 2) погружается в мыльный раствор. При этом кольцо затягивается тонкой пленкой жидкости, а нить находится в равновесии, приняв случайную форму. Если теперь разрушить пленку по одну сторону от нити, прикоснувшись к пленке нагретой иглой, то нить натянется, приняв форму дуги окружности. Натяжение нити произошло под действием силы поверхностного натяжения со стороны сокращающейся пленки, силы, приложенной к нити, которая в данном случае является линией раздела. Сила эта, разумеется, во всех точках перпендикулярна к нити. Эта сила действовала на нить и. до разрушения пленки, но при этом на нее действовали одинаковые с обеих сторон силы. После же прорыва одной части пленки другая получила возможность уменьшить свою площадь и, как показывает форма натянувшейся нити, площадь эта стала минимальной.

Этот опыт можно провести и в следующем, несколько измененном виде (Рис. 3). На мыльную пленку в таком же кольце помещается замкнутая петля из гибкой нити, которая принимает случайную форму. Разрушим теперь пленку внутри петли. Тогда оставшаяся часть пленки, сокращаясь, растягивает нить в окружность, что опять ясно показывает, что силы поверхностного натяжения перпендикулярны к линии раздела. Описанные опыты показывают, что силы поверхностного натяжения возникают как результат стремления жидкости уменьшить свою поверхность, а следовательно, и поверхностную энергию.

Такого рода опыты проводятся с жидкостями, которые в силу специфического строения своих молекул легко образуют тонкие пленки. Следует отметить, что способность к образованию таких пленок связана не с величиной коэффициента поверхностного натяжения, а с формой молекул. У мыльного раствора, например, коэффициент поверхностного натяжения примерно в три раза меньше, чем у чистой воды, которая, однако, устойчивых пленок не образует.

Опыт Плато. Стремление к уменьшению площади поверхности характерно, разумеется, не только для тонких пленок, но и для любых объемов жидкости. И если бы поверхностная энергия была единственным видом энергии, определяющим поведение жидкости, то любая масса жидкости всегда должна была бы принимать такую форму, при которой ее поверхность наименьшая. Такой формой, очевидно, является шар, так как именно шар обладает минимальной поверхностью при данном объеме.

Однако кроме внутренних сил взаимодействия между частицами, из-за которых и возникают силы поверхностного натяжения, на жидкость обычно действуют еще и внешние силы. Это, во-первых, сила тяжести и, во-вторых, силы взаимодействия частиц жидкости с частицами твердых стенок сосуда, в котором она содержится. Поэтому действительная форма, которую принимает жидкость, определяется соотношением этих трех сил.

Рассмотрим сначала роль силы тяжести. Это сила объемная, действующая на весь объем жидкости. Так как с изменением массы жидкости ее объем изменяется быстрее, чем ее поверхность, то при достаточно большой массе роль поверхностных сил очень мала по сравнению с силами объемными; поверхностная энергия в этом случае почти не играет роли и форма жидкости определяется главным образом потенциальной энергией, обусловленной силой тяжести. Под действием силы тяжести жидкость стремится разлиться и принять форму тонкого слоя - это соответствует минимальной потенциальной энергии в поле сил тяжести.

Рис. 4

 

Но если тем или иным путем исключить или существенно уменьшить действие силы тяжести, то определяющими окажутся уже силы поверхностного натяжения, даже если они малы. В известном опыте Плато действие силы тяжести исключается тем, что жидкость поме­щается в другую, не смешивающуюся с нею жидкость с такой же

плотностью. Тогда вес жидкости уравновешивается подъемной силой Архимеда и поверхностные силы оказываются единственными определяющими геометрическую форму, которую примет жидкость. В таких случаях жидкость принимает форму шара.

Опыт Плато проводится следующим образом: в сосуд, содержащий раствор поваренной соли в воде, вливают некоторое количество анилина, который не растворяется в растворе NaCI (рис.4). Концентрацию раствора подбирают так, чтобы его плотность была равна плотности анилина. Тогда анилин собирается в шар, плавающий в растворе.

Очень эффектно наблюдаются поверхностные в космосе, когда невесомость обеспечивает шаровую форму жидкости вне сосуда.

Жидкость принимает сферическую форму не только при искусственной компенсации силы тяжести (как это делается в опыте Плато). Малый объем жидкости сам по себе принимает форму, близкую к шару, так как благодаря малой массе жидкости мала и сила тяжести, действующая на нее. Поверхностная энергия и в этом случае превышает потенциальную энергию силы тяжести и форма жидкости определяется именно ею.

Этим объясняется шарообразная форма небольших капель жидкости. Хорошо известна, например, шаровидная форма капель ртути, у которой коэффициент поверхностного натяжения, как и у многих других расплавленных металлов, довольно велик - около 500 дин/см. Этим же объясняется почти строго шаровидная форма капель жидкости, вытекающих из узкой трубки.

 

 

Коэффициенты поверхностного натяжения некоторых жидкостей:

Жидкость

температура

Поверхностное натяжение Н/М

Вода

Раствор мыла в воде

Спирт

Эфир

Ртуть

Золото

Жидкий водород

Жидкий гелий

20

20

20

25

20

1130

-253

-269

0,0725

0,040

0,022

0,017

0,470

1,102

0,0021

0,00012

 

Капиллярные явления

Форма, которую принимает свободная поверхность жидкости, зависит от сил поверхностного натяжения, от взаимодействия с ограничивающими поверхность твердыми стенками, а также от силы земного тяготения, действующей на жидкость. Особыми оказываются условия равновесия на линии раздела жидкость — газ — твердая стенка в тонких пленках и в узких сосудах — капиллярах. Наблюдающиеся в этих случаях явления получили общее название капиллярных.Детальная теория капиллярных явлений была разработана в XIX веке главным образом в работах английского физика Т. Юнга, французского физика П. Лапласа, немецкого математика К. Гаусса и русских ученых А. Ю. Давидова и И. С. Громеки.

Капиллярные эффекты, широко известные в технике и быту, в основном обусловлены тем, что благодаря действию сил поверх­ностного натяжения давление внутри жидкости может отличаться на некоторую величину Δр от внешнего давления р газа или пара над поверхностью жидкости.

Пусть свободная поверхность жидкости представляет собой сферу радиуса R (капля) или ограниченный участок такой сфе­рической поверхности (уровень жидкости в тонком цилиндрическом капилляре). Отсечем мысленно произвольной плоскостью от этой сферы шаровой сегмент, как показано на рис. 3.31. Внешняя поверх­ность этого сегмента ограничена от остальной поверхности жидкости окружностью радиуса r = R sin β. На каждый бесконечно малый элемент длины этого контура Δl действует сила поверхностного натяжения

ΔF = αΔl                                                                                                                      (44.1)

в направлении, касательном к поверхности сферы, т.е. под тем же самым углом β к плоскости сечения. Разложим эту силу на две составляющие

 ΔF1=ΔF sin β и ΔF2=ΔF cos β,                                                                                                          (44.2)

 расположенные соответственно перпендикулярно и в плоскости сечения. Геометрическая сумма сил ΔF2 равна нулю, так как эти силы на противоположных сторонах контура направлены в обратные стороны и взаимно уравновешиваются. Поэтому равнодействующая всех сил поверхностного натяжения, действующих на вырезанный сегмент F, будет направлена перпендикулярно к плоскости сечения внутрь жидкости и равна алгебраической сумме составляющих ΔF1:

 ,                                                   (44.3)                   

так как полная длина контура  равна .

Эта сила F будет прижимать сегмент к остальной части жидкости по всей разделяющей их поверхности . Дополнительное дав­ление, создаваемое силами поверхностного натяжения внутри жидкости, тогда равно

                                                                                                                     (44.4)

Как и следовало ожидать, это дополнительное давление не зависит от r, т.е. от того, где мы произвели мысленное сечение.

  Плоскую поверхность жидкости можно рассматривать как предельный случай сферы бесконечно большого радиуса R = ∞. В этом случае согласно (44.4) Δp = 2α/∞ = 0. Для плоской поверхно­сти силы поверхностного натяжения направлены вдоль поверхности и не создают дополнительного давления: давление внутри жидкости равно внешнему давлению.

В случае вогнутой поверхности жидкости, например, если внутри жидкости находится пузырек газа радиуса R (рис. 3.32), повторяя весь предыдущий вывод, мы убедимся, что результиру­ющая сила F направлена из жидкости в газ. В этом случае

                                                                                                                               (44.5)

т. е. давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше, чем в газе (внутри пузырька) на величину Δp.

Чтобы не выписывать двух различных формул (44.4) и (44.5) для выпуклой и вогнутой поверхностей, принято радиусу кривизны поверхности  R   приписывать  знак в зависимости от его направления.

Если радиус кривизны R направ­лен внутрь жидкости (выпуклая по­верхность), то полагают R > 0; если же радиус кривизны направлен на­ружу (поверхность вогнутая), то полагают R < 0. Тогда с учетом знака можно написать единую фор­мулу для дополнительного давления под сферической поверхностью жид­кости                                       (44.6)

Уравнение (44.6) носит название формулы   Лапласа.

В общем случае произвольной поверхности двоякой кривизны, пример которой изображен на рис. 3.33, кривизна в двух взаимно-перпендикулярных сечениях поверхности может быть разной и радиусы кривизны этих сечений R1 и R2 в данной точке М могут отличаться друг от друга по величине и по знаку. Для такой по­верхности формула Лапласа может быть обобщена:

                                                                                                                  (44.7)

В зависимости от значений и знаков R1 и R2 величина Δp может оказаться положительной или отрицательной.

В частном случае сферы R1 = R2 = R и формула (44.7) перехо­дит в (44.6).

Если слой жидкости расположить между двумя близкими параллельными пластинками, то поверхность жидкости примет форму кругового цилиндра некоторого радиуса R. В этом частном случае R1 = R, a R2 = ∞, так как в перпендикулярном сече­нии кривизна равна нулю. Из обобщенной формулы Лапласа тогда   следует,   что   дополнительное  давление   в   жидкости   под цилиндрической поверхностью равно

                                                                                                         (44.8)

т. е. вдвое меньше, чем под сферической поверхностью того же радиуса.

В узких трубках (капиллярах) вследствие смачивания или несмачивания жидкостью стенок капилляра кривизна поверхности жидкости (мениск) становится значительной. Возникающее при этом дополнительное давление Δp вызывает заметное поднятие или опускание уровня жидкости.

Рассмотрим для примера случай круглого капилляра радиуса r, погруженного в большой сосуд с жидкостью, не смачивающей стенки капилляра. При этом внутри капилляра образуется мениск, и под действием дополнительного давления Δpжидкость в капилляре опускается на некоторую глубину, как это показано на рис. 3.34. В широком сосуде бла­годаря действию силы тяжести можно считать поверхность жид­кости практически плоской. В узкой трубке, напротив, можно пренебречь действием сил тяжести по сравнению с силами по­верхностного натяжения и поверхность жидкости считать сферой некоторого радиуса R. Из рис. 3.34 видно, что

,                                                                                                                                (44.9)

где θ — краевой угол на границе жидкость — твердая стенка. На уровне поверхности жидкости в капилляре давление в  жидкости равно р + Δp = р + 2α/R,         где р — внешнее давление в газе.

По закону сообщающихся сосудов оно должно быть равно полному давлению на том же уровне в широком сосуде р + ρgh, где ρgh — гидростатическое давление столба жидкости плотности ρ на глу­бине h  (g — ускорение  силы тяжести). Приравнивая,   получим:

                                                                                                                          (44.10)

откуда

                                                                                                                           (44.11)

 

Если учесть знаки, и опускание уровня рассматривать как отри­цательный подъем  (h < 0), то последнее выражение можно записать в виде

                                                                                                                         (44.12)

В точности такое же выражение мы получим и для высоты поднятия (h > 0)    жидкости,    смачивающей    стенки    капилляра    радиуса

r (cos θ > 0). При полном смачивании (например, вода — стекло) θ = 0, cos θ = 1, радиус мениска R равен радиусу капилляра r и высота поднятия жидкости равна

                                                                                                                                          (44.13)

Из (44.13) следует, что высота поднятия или опускания уровня жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу (рис. 3.35). Для воды при обычных условиях (ρ = 1000 кг/м3, α = 0,071 Н/м) в капилляре диаметром d = 2r = 1мкм = 106 м уровень поднимается на высоту