Вопросы к экзамену «Вопросы к экзамену по курсу "Моделирование"»

1. Основные определения и понятия теории моделирования.

2. Основные методы моделирования. Классификация видов моделирования.

3. Математическая модель системы.

4. Имитационное моделирование (ИМ). Области использования и достоинства ИМ. Проблемы ИМ.

5. Основные принципы имитационного моделирования. Принцип и особых состояний.

6. Математические основы имитационного моделирования. Методы генерации случайных чисел: аппаратный, табличный, программный.

7. Способ формирования значений равномерно-распределенной СВ на компьютере.

8. Алгоритмы генерации СЧ: метод серединных квадратов, мультипликативный метод, смешанный метод.

9. Моделирование значений СВ с заданным законом распределения: метод обратной функции, метод Неймана, метод кусочной аппроксимации функции плотности распределения, универсальный метод генерации последовательности значений нормально-распределенной СВ.

10. Имитационное моделирование событий: имитация простого события; имитация сложного события, состоящего из независимых событий; имитация сложного события, состоящего из зависимых событий; имитация полной группы событий.

11. Статистическое моделирование систем. Обработка результатов моделирования: оценка основных числовых характеристик; оценка функциональных характеристик распределения; построение доверительных интервалов для оценок характеристик; определение объема выборки, необходимого для оценки числовых характеристик с заданной точностью.

12. Теоретические основы метода статистического моделирования. Предельные теоремы Бернулли, Чебышева. Центральная предельная теорема.

13. Применение теории массового обслуживания при моделировании систем. Понятие системы массового обслуживания (СМО), классификация СМО, основные задачи теории СМО.

14. Основные понятия теории СМО. Потоки событий. Математическая модель потока событий. Математическая модель простейшего пуассоновского потока. Свойства простейшего пуассоновского потока: ординарность, отсутствие последействия, стационарность.

15. Представление СМО в виде размеченного графа состояний.

16. Основные понятия теории СМО. Случайный процесс. Моделирование СМО, в которых протекают Марковские процессы с дискретным состоянием и непрерывным временем. Нахождение вероятностей состояний системы в момент времени t. Вывод уравнений Колмогорова. Стационарный режим, предельные вероятности. Условия существования стационарного режима. Нахождение предельных вероятностей состояний системы.

17. Процессы "гибели" и "размножения". Основные типы СМО, в которых протекают процессы "гибели" и "размножения". Построение размеченного графа состояний. Расчет основных характеристик СМО.

18. СМО со "взаимопомощью" между каналами. СМО с ошибками в обслуживании заявок.

19. Планирование машинных экспериментов с имитационными моделями СМО. Основные понятия теории планирования экспериментов. Этапы планирования и проведения эксперимента.

1. Построение простейших имитационных моделей средствами GPSS.

2. Расчет характеристик, нахождение предельных вероятностей состояний основных типов СМО.

3. Моделирование последовательности значений СВ методом Неймана и обратной функции, методом кусочной аппроксимации.

4. Построение доверительных интервалов для оценки математического ожидания, дисперсии. Расчет необходимого объема выборочных данных для оценки числовых характеристик с заданной точностью.

5. Имитация событий (построить блок-схему алгоритма решения задачи; выполнить расчет аналитическим методом).